在撲克的世界裡，你經常會聽到有兩種類型的玩家：直覺型玩家和數學怪客。 事實上，即使是直覺最好的玩家，也需要充分理解與撲克相關的數學概念。 如果你不能理解這些數學概念，就不可能成為贏家。 這一課我們將專門討論期望值（EV），某些人稱之為贏得底池的幾率。 然後我會提供一些方法評估你的 EV，包括底池賠率、各個玩家獨特的數學方法，並且瞭解甚麼是隱含賠率。
期望值或 EV 是在對你手上的牌和對手的眾多手牌進行比較，從長遠來看你能贏得的賭注。 所有可能出現的情況…在你的牌局裡，轉牌和河牌圈會出現的牌也應計算在內。 歸根到底，期望值是撲克遊戲裡最重要的因素，因為在撲克裡，你的目標是在長遠而言做個贏家。 不是在某一局中取勝，而是讓你在長時間遊戲中盡可能贏得最多錢。 在短期內，你可能會輸一兩局，或者可能連續手持輸牌。 最終，如果你想贏，你就必須讓正期望值一次次發揮作用，這樣你就能成功。 讓我們看看期望值在現實生活中使用的例子。 假設你在機場停車一小時花費 $1，而停車場服務員每天只到停車場開一次罰單。
只要停車罰單金額少於 $24，在這種情況下你最好冒險被開罰單，而不是把錢放進停車收費器。 如果罰單的金額是 $20，而你平均每天只會收到一張罰單，那麼你冒險被開罰單的費用，平均每小時才 83 美分。 如果你不給停車收費器付錢，你的期望值就是 16 美分。 在短時間內，你收到罰單的話會損失 $20，但是如果你一直這樣做，你就會賺到了，每小時可節約 16 美分。 16 美分是一個小數目，但是在撲克裡，16% 可是個很大的優勢。 如果你有這樣的優勢，又能做出正確的決定，那麼你在長遠而言就能取勝。
期望值是很難估算出來的，因為你必須假定許多條件。 有一些方法能簡略估算期望值，並在某些情況下使用。 我要說的第一點是底池賠率。 底池賠率是一種簡單的估算方法。你看看底池的所有金錢，對手下的注也一併計算；然後和你跟注的花費作對比。 現在有一個例子，看看如何使用底池賠率估算法。 假設你聽同花，有九張牌能讓你贏，也就是說你的賠率是 4-1。 有9張牌能讓你贏，而另外 35 張不能， 35比 9 約等於 4-1，那麼你要跟注的話，就需要獲得比4-1更好的底池賠率。 那麼你的底池賠率是怎麼樣的？你的對手下注 500，這樣底池就是 1500，那麼你必須跟注 500 來贏 1500。 1500 除以 500 等於 3，你的底池賠率只有 3-1，你需要 4-1 的底池賠率跟注才對。 在這種情況下，要把你的期望值最大化，你只能放棄聽同花。 現在我們看的例子，是在翻牌前估算底池賠率。 你的底牌是一對 9，於是加注，金額是標準的三倍注。一個對手把 2000 籌碼全部跟注。 你之前的人都蓋了牌，那麼現在你必須做決定。 如果你跟注，必須花費超過 1400，此時底池共有2900。如果你跟注，你的底池賠率就比 2-1 稍好。 也就是說，如果你的牌有 30% 的機會勝過對手所有類型的牌組，你就應該跟注。 此時，你不知道對手的牌怎麼樣，如果他們手上有高對，你的勝率就小於 20%。 要是他們有高對，你就應該蓋牌；可是如果他們有 A-K，你就有勝算了，你的勝率大於 50%。 平均來說，比較對手所有類型的牌組後，此時你應該跟注。你的勝率應該高於 33%。 這時候跟注就是正確的，因為底池賠率比你這手牌的勝率更大，這樣你跟注的話，贏得底池的勝率為正值。
成為數學派的玩家，並不意味著你可以忽視對手。 對不同的對手，你應該有不同的策略，這裡有個很好的例子。 按照你估計對手的各類牌組，可以讓你用不同的策略去玩，也可以讓你估計自己的底池賠率。 如果你的對手是鬆手，並且牌的組合有很多種，那麼你的底池賠率就較高；反之，你的對手很保守，牌的組合數量也較少，這樣他的牌就可能比你好。 撲克裡的數學方法，始終每位玩家都明顯不同。 想要成為最好的玩家，你就必須把瞭解對手和數學方法聯合應用。 這裡還有一個撲克的例子，出自電視節目晚間撲克（Poker After Dark），當時我和 Doyle Brunson 對決。 即使到了河牌圈，底池賠率也是很重要的。既然已經無牌可發，你就不用去想，與某一手特定的牌較量的勝率有多少。 如果你能估計出對手的牌的組合，那麼你就可以根據這些組合推斷出你的勝率。 你能準確解讀對手的情況並不多見，特別是當你遇到像 Doyle Brunson 這麼強大的對手。
當時我的底牌是一對 Q，我在翻牌前加注，身處大盲注的 Doyle跟注，他手持同花 A-7。 翻牌圈出現 5-4-6，兩張梅花。Doyle 過牌，我下注，Doyle 跟注。
轉牌圈有紅心 6，這對我很不利。如果 Doyle 有同花 A-6 或者同花 6-7 之類的牌，他可以讓我蓋牌。
在這個時候，我還過牌的原因之一，是我想引他在河牌圈詐唬。
河牌圈對我也很不利：梅花 2。如果 Doyle 在翻牌圈時已聽同花，他就組成了同花。 河牌圈對我也很不利：梅花 2。如果 Doyle 在翻牌圈時已聽同花，他就組成了同花。 如果他的底牌是一對 3、同花 A-3 之類的組合，他就已經湊成順子。 他下注，因為他知道我是常常跟注的玩家。 他下注，因為他知道我是常常跟注的玩家。 即使手中沒有最好的牌，我也照樣跟注…如果有足夠證據，證明根據底池賠率跟注是正確的，我會跟注。
那時候底池是 4200，我必須跟注 1500。這時底池賠率大概是 3-1。 只要有 20% 到 30% 的機會贏得底池，我跟注的決定就是對的。 我不需要估計 Doyle 是否詐唬；我是在考慮他有可能拿到的牌的組合，以及他的玩法。 A-7 或者 A-8，或者甚至是同花。但是我看到他亮過一張方塊 A，這樣我就知道他沒有同花。 現在我想，他可能會有 A-A、A-3、A-6 或者A-7。
考慮到他可能有這些牌組，決定跟注與否很困難。 再考慮到，他有機會拿到 A-8、A-5 或者 A-4，並可能在河牌圈加大底池引我下注，或者作守勢下注。 把這些可能性綜合考慮起來後，我更加相信有至少 30% 的機會贏得底池，所以我跟注。
儘管這看起來像是個很簡單的跟注，我還是花了很多時間考慮，因為 Doyle 一亮出 A，他就不可能有很多其他牌了。 此時他大可不必用 A-K 來向我詐唬，也不會用 A-Q 或者 A-J 來詐唬。他很可能會過牌，並且希望我也過牌。 我必須估計他有 A-6、A-7、A-8、A-3 之類的牌。很幸運，這一次我是對的，Doyle 果然是在詐唬。
學習完底池賠率後，下一步是學習隱含賠率。 隱含賠率和底池賠率很相似，但是你還必須考慮，在下一個下注回合中，你可能贏到底池的機率。 底池賠率假設這是唯一一輪下注，但是在撲克中的大部分情況下，還會有下一、兩個下注回合，而隱含賠率就將這一點納入考慮範圍。 隱含賠率是你將來可能贏得的底池規模，如果你湊到了正在等的牌，那麼隱含賠率會比底池賠率更大。 如果你更依賴隱含賠率而不是底池賠率的話，你就能承擔更大的風險，也可以玩更多手牌。 計算隱含賠率時，你得望進水晶球，猜猜如果你能抽中好牌，勝算會有多少。 這要按照你認為對手拿著甚麼牌，和他們有何反應來計算。 如果想估算底池有多大，你就必須考慮對手的牌有多大，以及你抽中自己的牌時，公共牌看起來有多嚇人。
假設公共牌裡有三隻紅心，你手持一張紅心 A。如果再出現一張紅心，你不會賺得很多，因為你湊成了同花這件事實在太過明顯。 如果你在聽順子，並且可以用底牌的兩張牌來湊成順子的話，你的對手就很難想到你已拿到順子。 如果你湊到成手牌的情況並不明顯，他們放手玩下去的錢就會多很多。 你也必須把之前幾個回合得到的線索計算在內。 如果你認為對手的底牌是一對大的對子，而你又湊到同花或者順子的話，你就會獲得足夠回報。 在這一局裡，我拿到同花 6-7，而且因為我處於有利位置，所以即便有人加注，我也會跟注。 所有人都蓋牌，而且翻牌非常好──K-8-5。我在翻牌圈聽順子。 翻牌圈出現完全不同花色的彩虹牌，也就是說我要是真的拿到了順子，就會被隱藏得很好。 對手不會認為我拿到同花，而且也只有在轉牌圈出現 4 或者 9 的時候，我才有可能湊到順子。 如果我的對手拿到 A-K──很有可能──並且湊到頂對，輔以最大的起腳牌，那麼我拿到順子的話很可能贏得不少。 這時候，在餘下的 45 張牌裡，只有 8 張是助勝牌。 我需要比 4-1 更好的底池賠率，來證明我只根據底池賠率來跟注也是正確的，而我現在的底池賠率卻只有 3-1。 如果我的對手能確定我有甚麼牌，並且能玩得很完美，那麼我在這個時候就只能蓋牌。 因為他不可能玩得很完美，而我在轉牌圈拿到順子的話，他也要額外付錢，所以我就能證明此時跟注是對的。 如果你估算一下，平均來說，你湊到順子的話，就能多拿 1500 籌碼，相比 3-1 的底池賠率，我的隱含賠率能有 5-1。 這樣一來，只有八張助勝牌，也足以證明跟注是對的。 現在這裡有一些情況，我不能再贏到更多錢。 現在這裡有一些情況，我不能再贏到更多錢。 假設我的對手底牌有一對 10，或者不同花的 A-Q，我可能就贏不了很多；就算能贏也是很少的錢。 另一方面，如果我的對手在翻牌圈湊到三條，那麼我就能贏一大筆錢。他很有可能會跟注，金額是我整疊 20,000 籌碼。 希望你們喜歡這節撲克數學課。成為數學怪客能讓你賺很多錢。我們在 Full Tilt Poker 牌桌上見。
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